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 | | 瀚海蓝月 | (痛并快乐着)
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| 〖删除〗〖版主编辑〗〖转移帖子〗〖顶〗〖精〗[回复][短消息][编辑] | | 头脑炸弹：五个海盗分金币的逻辑思维案例 | 五个海盗抢到了100个金币，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：
1．抽签决定自己的号码 ------ [1、2、3、4、5]
2．首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
3．如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
4．以次类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢？
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| 〖删除〗[回复][联系作者][编辑] | | RE: | 晕……论坛没人能答么？
我公布答案：
此题公认的标准答案是：
1号海盗分给3号和5号1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为（98，0，1，0，1）。现来看如下各人的理性分析：
首先从4号和5号海盗开始，因为只有提案有半数就被采纳了，所以如果只有4号和5号分的话，4号就可以独得这100枚金币了，即（100，0）。
接下来看3号，由上看来，3号知道自己挂掉了5号就一 枚金币也拿不了，所以如果是3号分的话，就只给一枚金币给5号就行了，呵呵。。。。四号就可以不用管他了，即（99，0，1）。
好，再来看2号，他经过上述的逻辑推理之后，2号也知道，只要自己挂掉了的话，四号就1枚金币也分不到，所以如果2号分的话，就给4号一枚金币就行了，3号和5号都不给，即（99，0，1，0）。
好，最后看1号了，1号也知道如果自己挂掉的话，3号和5号一枚金币都拿不到，所以1号的提案是只给3号和5号一枚金币，2号和4号不管他，所以（98，0，1，0，1）。
其实你看到这，有没有想到，如果把3.要是一个海盗的提案获得半数的海盗支持，那么这个提案就被采纳，否则这个海盗就要被丢进海里喂鱼 改成要获得半数以上又是另一个答案呢？？ | 最初发表时间：2007-12-15 | | 永远不要嫌弃你的父母行动迟缓，因为你永远想象不出你小的时候他们是如何耐心地教你走路；
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| 〖删除〗[回复][联系作者][编辑] | | RE: | 现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案，依此类推。
我们先要对海盗们作一些假设。
1) 每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶猛性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。
2) 一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3) 每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。
4) 每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。
5) 每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。
6) 最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。
现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？
要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。然后运用这个知识，我们就可以得到最后第二步应该作怎样的决定，等等等等。要是直接就从开始入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路：“要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？”
以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。记他们为P1和P2，其中P2比较凶猛。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。
往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道——P3知道他知道——如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一点点甜头，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一点甜头，反正什么也得不到，P1宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2，P4，P6和P8一枚金币。
下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：
P1 P2
0 100
N Y
P1 P2 P3
1 0 99
Y N Y
P1 P2 P3 P4
0 1 0 99
N Y N Y
P1 P2 P3 P4 P5
1 0 1 0 98
Y N Y N Y
……
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10
0 1 0 1 0 1 0 1 0 96
N Y N Y N Y N Y N Y | 最初发表时间：2007-12-15 | | 永远不要嫌弃你的父母行动迟缓，因为你永远想象不出你小的时候他们是如何耐心地教你走路；
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| 〖删除〗[回复][联系作者][编辑] | | RE: | 现在我们将海盗分金问题推广：
1) 改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），那么如何解决10个海盗分100枚金币的问题？
2) 不改变规则，如果让500个海盗分100枚金币，会发生什么？
3) 如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样？ | 最初发表时间：2007-12-15 | | 永远不要嫌弃你的父母行动迟缓，因为你永远想象不出你小的时候他们是如何耐心地教你走路；
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