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陀螺动力学原理详解
作者:白果树01 发表时间: 2006/10/12 23:05 点击:77次 修改 精华 删除 置顶 来源 转移 收藏
拨开三百年迷雾，陀螺现象的真实面目终于被揭开，陀螺运动近似理论，将从此进入精确计算阶段。通过对陀螺转子上诸质点的运动规律分析，我们会惊喜的发现，陀螺转子上存在一个"空间回转角动量",回转角动量对转子质心形成推动力，这就是陀螺力。陀螺力推动质心完成章动和进动的整个过程。章动角呈正弦规律变化，一个章动周期对应一个正半波；进动角变化为“S”型曲线，且随时间周期性变化一直接连上升，一个进动周期对应一个章动周期和一个转子自转一个周期。质心的轨迹为球面曲线,其平面展开图为一排瓦状曲线，且仅此一种。认清物理学原理，仅需简单积分即可解决运动过程中的全部数学问题，所得计算公式仅为时间变量的一次函数。分析结果与莱沙尔试验完全吻合，通过方程计算所得数据，结合能量守恒定律进行验算比较，两种计算结果完全一致。
关键词 空间回转角动量 陀螺效应 陀螺力 章动 进动
引 言
陀螺是人人所熟悉的一种器物，从儿童玩具到高科技领域，都有它的身影。对于陀螺的特殊运动形式，人们已经在开发和使用，但就其运动原理而言却一直困扰着人们。陀螺转起来为什么不会倒下，悬臂陀螺为什么能够克服重力不下落，或者下落又上升等。几百年来多少科学家为之倾注大量心血，未获真正认识。自欧拉以来，拉格郎日、索非亚、赖柴基等科学家企图用数学方法解释陀螺效应，但终因不掌握陀螺运动的物理学原理，而只能停留在莱沙尔试验结论上，权且以近似理论付诸于应用。
陀螺在运动中只受到地球引力的作用，再没有其它外力参与。因此，我们可以首先断定，陀螺效应是在运动中能量转换所形成的，我们必须找到并认识陀螺系统储能与释能的两个过程。陀螺转子的高速旋转，是周期性的，外力的作用是持续的。因此可以断定，系统复合运动的规律之一必须是周期性的，而且必与转子周期有关。而能量积蓄和释放必与运动速度的变化有关，并且在转子自转的一个周期内完成这两个过程，这就是关键所在。通过下面的分析，我们可以惊喜的发现，转子圆盘上每一个质点在运动过程中的速度有着相似但又不完全相同的变化规律，诸质点的速度变化综合反映出一个相对于圆盘质心，或者相对于系统支点的一个空间回转角动量。空间回转角动量推动着外力的作用点（圆盘质心），并能够克服外力做功产生偏移和上升。没有章动就没有进动，外力作用产生章动，进动随之而生。因此，高速自转陀螺由于章动幅度甚微从而达到相对静止，凸显其抗外力干扰能力，然而误差的存在是肯定的。陀螺运动的精确计算，对于精密陀螺仪提供精确纠偏数据，对于陀螺传感器件提供准确陀螺力计算和对于重工业有关陀螺力的控制提供设计依据，以及其他针对陀螺力应用的研究，具有重大意义。(下文待续)
陀螺动力学原理[qtbgs.bbs.xilu.com]
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作者:白果树01 发表时间: 2006/10/
章动、进动方程与能量守恒定律符合性检验
在陀螺运动过程中，圆盘取质心位移的相应点，利用章动进动方程计算其所具有的速度，和下降高度。再根据圆盘质心下降高度，应用能量守恒定律计算对应点的质心速度进行比较。
以下仍沿用3.1节相关参数和对应数据，根据圆盘自转角分别取点，关于圆盘质心瞬时速度，公式计算与能量守恒定律计算结果对照表，见下页表一：
注两种速度计算公式：
V公式=(2F/mw)sin(wt/2) （F外力、w自转角速度）
V2能量守恒=(2F/m)Ra （R 转子半轴长度、a章动角）
比较结果完全相符，说明陀螺运动完全符合能量守恒定律，同时也说明本文分析正确无误。
wt
p/6
p/2
3p/4
p
3p/2
8p/5
备注
F（N）
2
2
2
2
2
2
（r/s）
20
20
20
20
20
20
m(Kg)
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
R(m)
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
a弧度
4.242020208E-04
3.166286989E-03
4.749430483E-03
6.332573978E-03
3.166286989E-03
2.187850500E-03
取10位有效数字
公式计算v
（m/s）
0.04119233039
0.1125395395
0.1378322238
0.1591549431
0.1125395395
0.09354892837
取10位有效数字
动能计算v（m/s）
0.04119233039
0.1125395395
0.1378322238
0.1591549431
0.1125395395
0.09354892837
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